Уравнение Гендерсона — Хассельбаха

Уравнение Гендерсона — Хассельбаха

${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

может быть использовано для оценки рН буферного раствора. Числовое значение константы кислотности K _a известно или предполагается.

${\displaystyle \mathrm {[HA]} }$ — равновесная концентрация кислоты

${\displaystyle \mathrm {[A^{-}]} }$ — равновесная концентрация основания (соли данной кислоты)

Вывод уравнения

Определение константы кислотности

${\displaystyle K_{\mathrm {a} }=\mathrm {\frac {[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}} }$

Прологарифмируем равенство:

${\displaystyle \lg K_{\mathrm {a} }=\lg \left(\mathrm {\frac {[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle \lg K_{\mathrm {a} }=\lg[H^{+}]+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle -\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }=-{\ce {pH}}+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

Запись для различных процессов

${\displaystyle {\mathsf {B+H^{+}}}\rightleftharpoons {\mathsf {BH^{+}}}}$	${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {BH^{+}} }+\lg \mathrm {\frac {[B]}{[BH^{+}]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {B} }+\lg \mathrm {\frac {[B]}{[BH^{+}]}} }$
${\displaystyle {\ce {HA <=> A^- + H^+}}}$	${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\lg \mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} }$	Для кислотного буфера[1]
${\displaystyle {\mathsf {MOH}}\rightleftharpoons {\mathsf {M^{+}}}+{\mathsf {OH^{-}}}}$	${\displaystyle {\ce {pOH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\lg \mathrm {\frac {[M^{+}]}{[MOH]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }-\lg \mathrm {\frac {[M^{+}]}{[MOH]}} }$	Для основного буфера

Другие формулы расчёта pH

${\displaystyle C}$ - исходная молярная концентрация

${\displaystyle \alpha \approx {\sqrt {K_{a} \over C}}}$ — степень диссоциации

Для слабой кислоты	Для слабого основания
${\displaystyle {\ce {HA}}}$ ${\displaystyle {\ce {<=>}}}$ ${\displaystyle {\ce {A^-}}}$ ${\displaystyle {\ce {+}}}$ ${\displaystyle {\ce {H^+}}}$ ${\displaystyle \mathrm {C-C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$	${\displaystyle {\ce {MOH}}}$ ${\displaystyle {\ce {<=>}}}$ ${\displaystyle {\ce {M^+}}}$ ${\displaystyle {\ce {+}}}$ ${\displaystyle {\ce {OH^-}}}$ ${\displaystyle \mathrm {C-C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$
${\displaystyle \mathrm {pH} ={-\lg \left(\mathrm {K_{a}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$	${\displaystyle \mathrm {pOH} ={-\lg \left(\mathrm {K_{b}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$

${\displaystyle [H^{+}]=\mathrm {\alpha C} }$

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\lg \left(\mathrm {\alpha C} \right)=-\lg \left(\mathrm {{\sqrt {K_{a} \over C}}C} \right)=-\lg \left(\mathrm {\sqrt {K_{a}C}} \right)={-\lg \left(\mathrm {K_{a}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$

Примечания

1. Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова.